تحلیل ارتعاشات آزاد نانو صفحات دایره ای ومستطیلی و تاثیر نوع شرایط مرزی بر فرکانسهای طبیعی نانو صفحات مستطیلی

چکیده نانو تکنولوژی توانائی بدست گرفتن کنترل ماده در ابعاد نانومتری (مولکولی) و بهره برداری از خواص و پدیده های این بعد در مواد، ابزارها و سیستم های نوین است.این فناوری در حوزه های مختلف زندگی بشری از جمله در صنایع پزشکی، کشاورزی، حمل و نقل، تصفیه آب و هوا،الکترونیک و...مورد استفاده قرار می گیرد. یکی از مهمترین تولیدات نانوتکنولوژی، صفحات گرافینی هستند. این صفحات در وسایل الکترونیکی به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد. امروزه سه روش برای تحلیل مکانیکی این صفحات وجود دارد این روشها شامل آزمایشات در ابعاد نانو ، شبیه سازی نانوصفحات با استفاده از رایانه و تحلیل نانوصفحات به صورت تئوری است. در این تحقیق با استفاده از تئوری الاستیسیته غیر محلی ارینگن ابتدا به تحلیل ارتعاشات نانوصفحات مستطیلی تحت شرایط مرزی مختلف با استفاده از تئوری کلاسیک صفحات و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی پرداخته می شود. در ادامه فرکانس های طبیعی نانوصفحه مستطیلی روی بستر الاستیک دو پارامتری با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی مورد بررسی قرار می گیرد. تاثیر ضرایب الاستیک وینکلر و برشی روی فرکانس های طبیعی این نوع از نانوصفحات مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. با استفاده از تئوری مرتبه سوم برشی و فرضیات آن روابط مربوط به جابجایی ها و کرنش هااستخراج می شوند و با استفاده از آنها معادله دیفرانسیل نانوصفحات مستطیلی با استفاده از تئوری مرتبه سوم برشی بدست می آید. برای حل این معادله دیفرانسیل ازروش ناویر استفاده می شود وبا استفاده از آن فرکانس های طبیعی نانو صفحه مستطیلی با استفاده از تئوری مرتبه سوم برشی بدست می آید. در ادامه تئوری اصلاح شده صفحات را برای نانو صفحه مستطیلی بسط گسترش داده می شود و توسط این تئوری فرکانس های طبیعی نانو صفحه مستطیلی را با خواص ایزوتروپیک و ارتوتروپیک بدست آورده شده است. سپس ارتعاشات عرضی نانوصفحه مستطیلی تحت بار محوری ثابت ورد بررسی قرار خواهد گرفت. در ادامه با استفاده از تئوری کلاسیک صفحات و تئوری الاستیسیته غیر محلی ارینگن ، معادله ارتعاشی نانوصفحه دایره ای استخراج می شود و برای شرط مرزی گیردار از آن حل دقیقی ارائه می گردد. در پایان معادله فرکانسی یک نانو حلقه دایره ای را با شرط مرزی گیردار بر روی لبه درونی و بیرونی به دست آورده و فرکانس های آن محاسبه می گردند.